作者：王欢，沈国民，谢军龙 (华中科技大学)

摘　要　
提出采用正反馈放大电路进行铂热电阻非线性校正在低电压单电源电路中的应用，并利用软件Mathematica求解电路参数。最后给出了在热量表设计中的实际分析及应用。

关键词：　单电源；铂热电阻；非线性校正；软件Mathematica
1　引言　　
　　铂热电阻温度传感器具有测量准确，性能稳定，互换性好，使用方便等诸多优点，在各种智能仪表和自动测控系统中得到了广泛的应用。但是，铂热电阻电阻值Rt与温度之间存在非线性关系，在0～850℃范围内，其电阻与温度的关系为：
    Rt＝R0（1＋at＋bt2）                         （1—1）
　　其中，a、b为常数，R0、Rt对应温度为0℃和t℃时铂热电阻的阻值，当分度号为Pt100时，R0＝100.00
Ω。显而易见，随着测温量程的增大，铂热电阻的非线性越来越严重，在实际应用中，就往往没有充分利用到其高精度的优势。
　　传统的采用正反馈放大电路来校正铂热电阻测温非线性的方法已有较多论述，但是在应用电路中，一般都是选取正负双电源供电运算放大器，甚至需要负电源输入（见参考文献［2］）。然而，随着各种由电池供电、低电压、低功耗、便携式智能仪表的需求，这种需要双电源运放和负电源输入的应用电路必然受到了限制。因此，探讨铂热电阻测温的非线性校正在低电压单电源电路中的应用是非常具有实际意义的。

2　单电源应用电路分析　　
  单电源正反馈线性化铂热电阻的测温电路如图2—1所示，其中Vi、Vg均为正电源。
                 [imga]../../upload/2006/05/07/153141.gif[/imga]
  根据此电路原理图和理想运算放大器特性可以得到如下方程组：
          [imga]../../upload/2006/05/07/153215.gif[/imga]

如果设定Vg＝2 Vi且t＝0℃，V0＝Vg，由式（2—2）可推出：　　
    （R3∥R4）／R2＝R0／R1                        （2—4）

　　此即t＝0℃时的有源电桥平衡条件。需要注意的是此平衡条件的前提条件与以往传统的不同之处。将式（2—3）和（2—4）代入式（2—2）可得：
    V0＝IΔRt／（1－KΔRT）＋Vg                    （2—5）

　　令V0＝IΔRt／（1－KΔRt），理想的I、K值应使测温范围内各点输出电压V′0＝Kt，一般情况下取K＝1mV／℃，则有IΔRt／（1－KΔRt）＝t，进一步变换得：
    IΔRt＋K（tΔRt）＝t                         （2—6）

3电路参数的确定　　
　在一定的测温范围内，选定m个点，对照标准的铂热电阻分度表（ZBY301—85）计算相应的ΔRti和tiΔRti（i＝1，2，3…，m）值，然后利用最小二乘法根据式（2—6）进行拟合计算，就可以求出I、K。显然，m的取值越大，即参与计算的数据点越多，I、K的结果就越精确。对于不同的测温范围，I、K的取值会有所差别。在这里，本文推荐一种数学工具软件Mathematica，利用其基于最小二乘原理的曲线拟合方法，可以省去传统的用编程来计算I、K值的烦恼。对于式（2—6）的二元线性拟合，此软件计算方法简单，结果可靠。在此给出0～100℃时的I、K值：I＝2．55855，K＝3．89186×10－4，用于拟合计算的ti、ΔRti和tiΔRti值如表3—1所示。
       [imga]../../upload/2006/05/07/153335.gif[/imga]
  为保证非线性校正的精确度，实际电路中应选用精密稳压源，精密电阻器和精密单电源运算放大器。在确定测温范围和计算出相应的I、K值后，利用式（2—3）、（2—4）即可求得各电阻值（同样可以利用软件Mathematica求解该方程组）。值得引起注意的是：一般文献（如参考文献［2］）只给出各电阻的理论取值，然而要保证电路的实用性，各电阻值的匹配和选取除了满足上述条件之外，还应遵照国家技术标准关于精密电阻器标称阻值系列（SJ619－73）的规定。

4　实际应用举例
4．1　误差分析及设计
　在我们开发设计的智能热水热量表中，供、回水温度测量采用A级Pt100铂热电阻温度传感器，测量范围0～100℃。国家质量技术监督局指出：热量表实现国产化要符合有关标准，总体精度应达到OIML－R75规定的4级标准，其中流量测量准确度要求小于3％。在我们设计的户用热量表中，机械式流量计的测量误差限为2．5％，要满足总体4级精度，则整个温度测量部分的误差限要小于1．5％。考虑到后续电路及数据处理误差，在利用供、回水两路测温铂热电阻误差同向匹配的情况下，当设定供回水温度为95℃／70℃时，由函数误差合成原则，得出每路温度测量误差要小于0．3％。
　在0～100℃范围内，Pt100最大的非线性误差达到了0．13％，而A级铂热电阻温度传感器本身的测量误差为0．2％，这样总的测温误差将超过由上述误差分析得出的最大允许范围0．3％，所以必须进行非线性校正。

4．2　实际电路分析
　供、回水温度由铂热电阻温度传感器测量后进行的信号调理包括：铂热电阻的非线性校正和输出信号的放大两部分，其电路如图4—1所示。其中运算放大器选用TLV2324，TLV2324是专门为低电压（最低供电电压2V）、低功耗（最大工作电流仅27μA）、单电源应用而设计的运算放大器，四路放大正好分别用于供水（二路）及回水（二路）。
　　铂热电阻的非线性校正采用单电源正反馈放大电路。在0～100℃内，取电阻R1～R4依次为505Ω、1230Ω、300Ω、1290Ω，在保证电源和电阻值的精确度和稳定性的条件下，非线性误差绝对值的最大值为0．017℃，相对误差最大为0．05％。由误差合成原则，在最不利情况下，每路温度测量误差小于0．25％，优于误差允许范围0．3％。为了充分利用后续进行的A／D转换的精度，应将经过校正后的输出信号先与Vg相减再放大，故信号放大部分采用差动比例放大形式。其中W0用于调零；Wf用来调节放大倍数，使满度（对应温度为100℃）输出电压能满足A／D转换器输入信号的要求。
                      [imga]../../upload/2006/05/07/153609.gif[/imga]
 　此应用电路结构简单、调试方便、工作稳定，同时对后续进行数据处理所选用的微处理器而言，减少了程序代码空间要求，从而可降低整个系统的生产成本。

5　结束语　　
　　线性化处理是仪表研制中最重要同时也是最困难的一环。对于铂热电阻测温的非线性校正，本文从实际工作中，提出采用正反馈放大电路这一传统的方法在低电压单电源电路中的应用，并利用软件Mathematica来求解电路参数，比以往编程计算更加简单快捷，具有一定的实际意义和参考价值。

[参考文献]
[1]　孙毓星，洪文学，王卓军．铂热电阻温度传感器的线性化方法[J].测控技术，1989(2):34－39．
[2]　仲崇权，陈育斌，邵军哲．一种铂热电阻测温电路参数的计算方法[J].大连理工大学学报，1995(5):727－731．
[3]　窦万峰，郑宏兴，张子瑜．Mathematica3．0软件使用指南[M].华中理工大学出版社，1999.
[4]  崔志尚．温度计量与测试[M].中国计量出版社，1998．